Как сделать поверхность в excel?

Табличные процессоры. Лабораторная работа 9.
Диаграммы. Поверхности. Таблица подстановки

Линии занимают особое положение в геометрии. Используя линии, можно создать наглядные модели многих процессов и проследить их течение во времени. Линии позволяют установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью линий удаётся решать многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путём часто приводит к использованию чрезвычайно громоздкого математического аппарата. Линии широко используются при конструировании поверхностей различных технических форм.

  • Поверхность – это плоская, двухмерная форма.
  • Поверхность – это площадь, которая окружает и ограничивает тело.
  • Поверхность – это геометрическое место линии, движущейся в пространстве по определённому закону. Эту линию называют образующей. Она может быть прямой, тогда образованную ей поверхность относят к классу линейчатых. Если образующая – кривая линия, поверхность считают нелинейчатой. Линию, по которой перемещают образующую, называют направляющей. В качестве последней иногда используют след поверхности.

Поверхности классифицируют следующим образом:

  1. Поверхности вращения линейчатые (Все поверхности этого класса образованы вращением прямой линии вокруг другой прямой. Две прямые могут занимать относительно друг друга три различных положения. Каждому из них соответствует своя поверхность вращения).
    • Конус (участвует в образовании формы диаграммы направленности антенны, поверхности положения объекта в пространстве, антенны и её облучателя, диффузора громкоговорителя, резонатора, отражателя радиоволн, электроннолучевых трубок и электронных ламп, световода, деталей вакуумных установок и так далее).
    • Цилиндр (применяют при образовании формы волноводов, антенн, амортизаторов приборов, зеркал лазеров, корпусов датчиков и так далее).
    • Однополостный гиперболоид (Форму однополостного гиперболоида имеют некоторые радиомачты. Он также образует форму вибрационных питателей, используемых в промышленной автоматике, кулачков, соединителей контактов и так далее).
  2. Поверхности вращения нелинейчатые (К этому классу относят в основном поверхности, образованные вращением кривых второго порядка).
    • Шар (образуют вращением окружности вокруг её диаметра).
    • Тор (круговой, параболический, эллиптический). Образуют вращением окружности (или эллипса) вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не являющейся её диаметром.
    • Эллипсоид (вытянутый и сжатый).
    • Двуполостный гиперболоид.
    • Параболоид.
    • Поверхность вращения общего вида.
  3. Поверхности с плоскостью параллелизма.
    • Цилиндроид.
    • Коноид (геликоид).
    • Гиперболический параболоид (образуют вращением параболы вокруг её фокальной оси).
  4. Поверхности, задаваемые каркасом (К ним относятся поверхности, образование которых не подчинено определённому геометрическому закону. Эти поверхности задают каркасом – семейством линий, принадлежащих им и параллельных координатным плоскостям).

Построение поверхности

Для построения поверхности необходимо задать значения переменных по 3 осям – X,Y,Z, т.е. решить уравнение с тремя неизвестными графическим путем. Рассмотрим последовательно построение различных поверхностей.

Построение плоскости

Плоскость задается уравнением 1 порядка, например: 2Z-4X+Y=0. Откуда Z=(4X-Y)/2. Сначала заполняют таблицу для построения. В ячейки А2-А11 вносим значения Х, в ячейки В1-К1 – значения Y. Формулу для Z записываем в ячейку А1. Затем выделяем блок ячеек, которые в дальнейшем будут изображены на оси Z. (Для скорейшего заполнения таблицы используем меню Данные-Таблица подстановки. В формуле записаны пустующие ячейки А12 и L1. Затем выделяем блок ячеек А1-К11. После вызова диалогового окна Таблица подстановки, подставляем значения по столбцам и строкам в соответствующие ячейки). (Для 2007: Меню Формулы – группа РешенияПоиск. Если ее нет на экране, то кН. Оффис – параметры Excel – Надстройки – в строке (внизу!) Управление: надстройки Excel – кн. Перейти – выбрать Мастер подстановок (установить флажок O) – ОК – установить компонент).

И таблица заполняется значениями Z, по которой и строится Поверхность.

Построение нелинейных поверхностей

Уравнение конуса имеет вид , где а – радиус основания конуса, с – высота конуса. (Поверхность построена при а=2, с=2).

Построение поверхностей

Цель работы: изучить основные возможности приложения Microsoft Excel 2010 для построения поверхностей.

4.1. Краткие теоретические сведения

По умолчанию адреса в формулах рассматриваются как относительные. Это означает, что при копировании формулы адреса автоматически изменяются в соответствии с относительным расположением исходной ячейки и создаваемой копии. Например, пусть в ячейке B2 имеется формула с адресом A3. Ячейка A3 относительно ячейки B2 находится на один столбец левее и на одну строку ниже. При копировании формулы в любую ячейку такое относительное расположение адресов сохранится. Например, при копировании формулы в ячейку C4 адрес в формуле автоматически изменится, и будет указывать на ячейку, которая находится на один столбец левее и на одну строку ниже C4, т.е. B5.

Читать еще:  Как в excel сделать условие на цвет?

В некоторых случаях такое автоматическое изменение адресов при копировании не требуется. Чтобы запретить автоматическое изменение адреса, используется абсолютный адрес. Перед строкой или столбцом, изменение которых необходимо запретить, ставится символ $. Для изменения способа адресации при редактировании формулы символ $ можно вводить непосредственно с клавиатуры, а можно выделить адрес в формуле и нажать функциональную клавишу F4. При последовательных нажатиях клавиши F4 адрес, например, A1, будет модифицироваться, как показано в таблице 4.1.

Изменение адреса A1 при последовательных нажатиях клавиши F4

Относительный по столбцу, абсолютный по строке

Абсолютный по столбцу, относительный по строке

4.2. Примеры

4.2.1. Построить поверхность, заданную уравнением

, (1)

которая называется эллиптическим параболоидом, при p = q = 1,

Методические рекомендации

Запустите приложение Microsoft Excel 2010: Пуск → Все программы → Microsoft Office Microsoft Excel 2010. В окне Excel откроется новая рабочая книга с тремя листами.

Сохраните рабочую книгу в своей рабочей папке на диске или на личном внешнем носителе: вкладка Файл – команда Сохранить как. Дайте имя файлу Л.р.№4-пример.

Замените имя текущего рабочего листа. Для этого дважды щелкните левой кнопкой мыши по ярлычку рабочего листа с надписью Лист1 и наберите имя листа Эллиптический параболоид.

Сформируйте массив значений x. Для этого в ячейку с адресом A2 занесите значение -1, а в ячейку с адресом A3 значение 0,9. Затем выделите диапазон ячеек A2:A3, наведите курсор мыши на маркер заполнения и протяните его вниз с нажатой левой кнопкой мыши до ячейки с адресом A22 включительно.

Сформируйте массив значений y. Для этого в ячейку с адресом B1 занесите значение -1, а в ячейку с адресом C1 значение 0,9. Затем выделите диапазон ячеек B1:C1, наведите курсор мыши на маркер заполнения и протяните его направо с нажатой левой кнопкой мыши до ячейки с адресом V1 включительно.

Пользуясь вкладками Шрифт, Число и Ячейки, добейтесь, чтобы сформированные массивы значений x и y выглядели так, как показано на рисунке 4.1. (для минимизации изображения строки 6 – 18 на рисунке скрыты).

Рис. 4.1. Массивы значений x и y

Сохраните рабочую книгу. Для сохранения книги под своим текущим именем используется кнопка с пиктограммой в левом верхнем углу (Панель быстрого доступа), или командаСохранить вкладки Файл.

Рекомендация! Чтобы избежать потери данных в аварийных ситуациях, связанных, например, с выключением питания, зависанием компьютера и т. д., сохраняйте файл после каждого успешного действия.

В ячейку с адресом B2 занесите формулу (1) используя абсолютную адресацию значений x по столбцу A и значений y по первой строке: =$A2^2+B$1^2.

Использование абсолютной адресации необходимо чтобы запретить изменение соответствующего адреса при последующем копировании формулы.

Выделите ячейку с адресом B2 и, пользуясь маркером заполнения, заполните формулой диапазон ячеек B2:V2. Для этого наведите курсор мыши на маркер заполнения и протяните его направо с нажатой левой кнопкой мыши до ячейки с адресом V2 включительно. Выделяя последовательно несколько ячеек диапазона B2:V2 проанализируйте как изменяются адреса при использовании абсолютной адресации.

Выделите диапазон ячеек B2:V2 и, пользуясь маркером заполнения, заполните формулой диапазон ячеек B2:V22. Для этого наведите курсор мыши на маркер заполнения и протяните его вниз с нажатой левой кнопкой мыши до ячейки с адресом V22 включительно. Выделяя последовательно несколько ячеек диапазона B2:V22 проанализируйте как изменяются адреса при использовании абсолютной адресации.

Для построения диаграммы выделите диапазон ячеек с данными A1:V22 и перейдите на вкладку Вставка. На вкладке Диаграммы откройте список Гистограмма в котором выберите значение Все типы диаграмм …. Укажите тип диаграммы Поверхность и нажмите кнопку OK.

Отредактируйте построенную диаграмму. Для этого наведите курсор мыши на любую линию сетки и дождитесь всплывающей подсказки Вертикальная ось (значений) – основные линии сетки. Нажмите правую кнопку мыши и в меню укажите пункт Удалить. С правой стороны диаграммы располагается элемент диаграммы Легенда, который при наличии одного графика на диаграмме, не имеет смысла. Для удаления легенды наведите курсор на изображение легенды, дождитесь появления всплывающей подсказки «Легенда», или «Ряд Yi Элемент легенды», выделите легенду и нажмите клавишу Delete на клавиатуре.

Читать еще:  Как в excel сделать текст поверх ячеек?

Расположите диаграмму на листе так, как показано на рисунке 4.2.

Наведите курсор на любую границу диаграммы, дождитесь появления всплывающей подсказки Область диаграммы и нажмите правую кнопку мыши. В появившемся меню укажите пункт Поворот объемной фигуры …. Выясните, как элементы управления влияют на изображение поверхности.

Трехмерные диаграммы (поверхности и изолинии) в MS EXCEL

Рассмотрим трехмерные диаграммы в MS EXCEL 2010. С помощью трехмерных диаграмм отображают поверхности объемных фигур (гиперболоид, эллипсоид и др.) и изолинии.

Для начинающих пользователей EXCEL советуем прочитать статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL, в которой рассказывается о базовых настройках диаграмм, а также статью об основных типах диаграмм.

При попытке построить диаграмму типа Поверхность на основе одного ряда данных, MS EXCEL может сказать, что ему требуется как минимум 2 ряда. На самом деле, для более или менее наглядной поверхности потребуется как минимум 10 рядов (лучше 20 – для сложных поверхностей). К счастью, ряды не нужно создавать в ручную – достаточно правильно сформировать таблицу с исходными данными.

Построим график функции z=-sin(x*х+y*y)+1 (см. файл примера ).

В качестве источника данных используем таблицу, в которой в верхней строке указаны значения Х, а в левом столбце Y. В остальных ячейках – значения Z для всех пар (Х,Y)

Чтобы значения Z были более информативны — можно использовать Условное форматирование.

Условное форматирование показывает некий вариант изолиний (см. ниже): близкие значения Z выделены одним цветом. Это также позволяет предварительно оценить вид создаваемой диаграммы.

Теперь выделите любую ячейку таблицы и постройте диаграмму типа Поверхность (вкладка Вставка, группа Диаграммы, Кнопка Другие).

Полученную фигуру можно повращать (кнопка Поворот объемной фигуры на вкладке Макет).


Для построения диаграммы используется 3 оси: горизонтальная ось (категорий), вертикальная ось (значений), ось Z (рядов значений). Все 3 названия осей требуют пояснения.

Во-первых, ось Z на самом деле является нашей осью Х и отображает имена рядов. Если имена рядов убрать, то изменятся и подписи оси (убрать имена рядов можно нажав кнопку Изменить в окне Выбор источника данных, которое доступно через вкладку Конструктор).

Этот факт роднит диаграмму Поверхность с Диаграммой График, где по Х отображаются лишь подписи. Т.е. при попытке построить поверхность с неравномерным шагом по Х (например, 1, 2, 5, 9, 77, 103, ..) получим искажения масштаба: значения по Х будут откладываться последовательно 1, 2, 3, … (конечно, Z будет рассчитаны правильно).
Интересно, что формат подписей по оси Z можно настроить только изменяя формат ячеек, на которые ссылаются имена рядов (изменение формата на вкладке Число (в окне Формат Оси) ни к чему не приводит).

Во-вторых, по вертикальной оси (значений) на самом деле откладываются значения Z (это очевидно из рисунка).

И, наконец, в-третьих, горизонтальная ось (категорий) – это значения Y (на самом деле опять только подписи). Подписи, как и для Графика можно удалить или изменить нажав кнопку Изменить в окне Выбор источника данных, которое доступно через вкладку Конструктор (на этот раз нужно нажать кнопку расположенную справа).

Так как диаграмма Поверхность – это по сути трехмерный График, в котором одному Х соответствует один Y, то некоторые объемные фигуры отобразить на диаграмме Поверхность не удастся. Например, не удастся отобразить гиперболоид, т.к. каждой паре (Х;Y) на диаграмме Поверхность соответствует только один Z, а для гиперболоида это не так (каждой паре соответствует 2 значения Z). Поэтому, в MS EXCEL придется довольствоваться только половиной гиперболоида.

Как видно из диаграммы, близкие значения Z выделены одним цветом, которые указаны в Легенде. К сожалению, в MS EXCEL невозможно управлять этими уровнями (даже при повороте фигуры количество уровней и диапазоны значений существенно изменяются). Это приводит к тому, что построение изолиний ( линии уровня, контурный график, англ. Contour plot ) реализовано в MS EXCEL в достаточно ограниченном виде: невозможно указать на диаграмме значение изолинии (диапазоны цветов указаны на Легенде), разбиение на диапазоны по Z производится MS EXCEL автоматически и нет возможности на это повлиять. Ниже приведены изолинии для упомянутого выше гиперболоида. Это особый вид диаграммы – Проволочная контурная.

Практически такой же картинки можно добиться простым поворотом фигуры на диаграмме Поверхность.

Построение поверхностей в MS EXCEL.

Курс повышения квалификации за 340 рублей!

Читать еще:  Как сделать чтобы в excel сверху были буквы?

Эмоциональное выгорание педагогов. Профилактика и способы преодоления

Выбранный для просмотра документ Surf.pptx

Международные дистанционные олимпиады «Эрудит III»

Доступно для всех учеников
1-11 классов и дошкольников

Рекордно низкий оргвзнос

по разным предметам школьной программы (отдельные задания для дошкольников)

Идёт приём заявок

Описание презентации по отдельным слайдам:

ПОСТРОЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В MS EXCEL Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Начальная общеобразовательная школа № 1» Автор: Заслуженный учитель школы Российской Федерации Никифоров Юрий Васильевич Пермский край, г. Губаха, 2013 год

Данная разработка урока является исследованием таких возможностей MS Excel, которые нигде не рассматриваются, но которые позволяют взглянуть на MS Excel с непривычной для многих стороны. Этот слайд можно скрыть.

Ключом для создания поверхностей является прямоугольная таблица, состоящая из ячеек со смешанной адресацией. =$F$1*SIN(D$3/$I$1)*COS($A11/$L$1)

ПРИМЕРЫ Качество прорисовки Эффект «лесенки» Более 5 млн. Блики, тень Интерференция Логические функции ЕСЛИ/И

ФОРМУЛЫ В файле «Формулы.xlsx» представлена таблица с формулами и условными названиями поверхностей. Имеются графические примечания.

АССОЦИАЦИИ В презентации «Ассоциации.pptx» представлены поверхности, которые ассоциируются с конкретными объектами окружающего мира.

Выбранный для просмотра документ Ассоциации.pptx

Международные дистанционные олимпиады «Эрудит III»

Доступно для всех учеников
1-11 классов и дошкольников

Рекордно низкий оргвзнос

по разным предметам школьной программы (отдельные задания для дошкольников)

Идёт приём заявок

Описание презентации по отдельным слайдам:

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Начальная общеобразовательная школа № 1» Автор: Заслуженный учитель школы РФ Никифоров Юрий Васильевич Пермский край, г. Губаха, 2013 год «АССОЦИАЦИИ»

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД ( С Е Д Л О )

МИТОХОНДРИЯ (Энергетический центр живой клетки организма)

ПИРАМИДЫ НАРОДНОСТИ МАЙЯ (Центральная Америка)

ЭПИТЕЛИЙ (внутренние стенки сосудов)

КУНГУРСКАЯ ЛЕДЯНАЯ ПЕЩЕРА СТАЛАКТИТЫ СТАЛАГМИТЫ

ЦВЕТЫ ТЮЛЬПАНЫ РОЗЫ

Выбранный для просмотра документ Библиотека поверхностей.docx

Выбранный для просмотра документ НикифоровЮВ_разработка_урока.docx

Название работы: построение поверхностей в MS Excel .

Номинация: сценарий медиаурока с компьютером.

Предмет: информатика + математика + воображение.

Участники: ученики 9-11 классов.

Цели и задачи: раскрыть графические возможности MS Excel при построении поверхностей, удивить их многообразием этих возможностей и научить строить их, обратить внимание учеников на красоту этих поверхностей.

обучающие: повторение синтаксиса формулы логического условия, повторить понятие смешанной адресации, тюнинг поверхностей;

развивающие: сформировать у учащихся ассоциации между графическими объектами и объектами окружающего мира;

воспитательные: научить учащихся удивляться красоте поверхностей, находить «схожесть» с реальными объектами, развивать фантазию и воображение.

Данная разработка урока имеет своей целью раскрыть графические возможности табличного процессора MS Excel , которые в большинстве справочной и учебной литературы игнорируются или освещаются очень бедно.

Все эти возможности очень ярко проявляются при построении поверхностей.

Сформулируем предположение (гипотезу, догадку): используя богатый арсенал математических и логических функций, имеющихся в MS Excel , можно построить огромное количество поверхностей, которые являются моделями реальных объектов (явлений) окружающего мира. Этот урок является попыткой совместить несовместимое. С одной стороны, мы имеем строгие математические формулы, а с другой — изящные поверхности, которые и являются графическими интерпретациями этих формул.

При построении этих поверхностей не покидает чувство: неужели всё это возможно сделать в обычном и привычном табличном процессоре? Ничего подобного нигде не встречается. Самое первое чувство, которое испытываешь при работе над этой темой, это удивление. Учеников надо удивить многообразием самых фантастических форм. Вы словно открываете ящик Пандоры. Конечно, это эмоции. Но, зная, что за этой красотой и изяществом форм скрываются обычные математические формулы, ученики должны понять, что окружающий нас мир можно описать не только поэтическим языком, но и сухим языком формул.

Кому может пригодиться данная разработка? Наверное, творческим учителям, будущим художникам и дизайнерам, программистам. Всем тем, у

кого богатое воображение и абстрактное мышление тесно переплетены. Данная тема может стать основой для научно-исследовательской работы.

Автор: Никифоров Юрий Васильевич, педагог дополн. образования

Место работы: Пермский край, г. Губаха, Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Начальная общеобразовательная школа № 1» (МАОУ «НОШ № 1»).

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector