Как сделать ряд чисел в excel?

Ввод ряда чисел, дат или других элементов

Примечание: Мы стараемся как можно оперативнее обеспечивать вас актуальными справочными материалами на вашем языке. Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Просим вас уделить пару секунд и сообщить, помогла ли она вам, с помощью кнопок внизу страницы. Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке) .

Выполните одно из указанных ниже действий.

В столбце введите первые несколько букв для записи.

Если при вводе знаков совпадает с существующей записи в этом столбце, Excel отображает меню список записей, уже используется в столбце.

Нажмите клавишу Стрелка вниз, чтобы выбрать совпадающие записи и нажмите клавишу RETURN.

Excel автоматически завершается только для тех записей, которые содержат текст или сочетание текста и чисел. Операции, которые содержат только числа, даты или времени не завершена.

Элементы, которые находятся в строке не включаются в список соответствующих записей.

Если вы не хотите к записям, которые введите сравниваемое автоматически для других записей, можно отключить этот параметр. В меню Excel выберите пункт Параметры. В разделе формулы и списки щелкните Автозаполнение и снимите флажок Автозавершение значений ячеек.

Выделите ячейки, содержащие данные, которые вы хотите повторить в смежных ячеек.

Выделите ячейки, которые нужно заполнить маркер заполнения .

Примечание: При выборе диапазона ячеек, которые вы хотите повторить в смежных ячеек, можно перетащить маркер заполнения вниз один столбец или по одной строки, но не вниз несколько столбцов и на нескольких строках.

Интеллектуальная кнопка Параметры автозаполнения нажмите кнопку, а затем выполните одно из следующих действий:

Скопируйте все содержимое ячейки с форматированием

Выберите команду Копировать ячейки.

Копирование только форматирования ячеек

Нажмите кнопку заполнить только форматирования.

Копирование содержимого ячейки без форматирования

Щелкните Заливка без форматирования.

Чтобы быстро ввести те же данные в несколько ячеек одновременно, выделите все ячейки, введите нужные сведения и нажмите клавиши CONTROL + RETURN. Этот метод работает через все выделенные ячейки.

Если вы не хотите интеллектуальная кнопка Параметры автозаполнения для отображения при перетаскивании маркера заполнения, его можно отключить. В меню Excel выберите пункт Параметры. В разделе средства разработки нажмите кнопку Изменить и снимите флажок Показать параметры вставки интеллектуальные кнопки.

Excel можно продолжить ряда чисел, комбинаций текст и числа или формулы на основе шаблона, который можно установить. Например можно элем1 ввод в ячейку и затем заполнить ячейки ниже или справа от элем2 Item3, Item4, и т.д.

Выделите ячейку, содержащую сочетание текста и номера или начальный номер.

Выделите ячейки, которые нужно заполнить маркер заполнения .

Примечание: При выборе диапазона ячеек, которые вы хотите повторить в смежных ячеек, можно перетащить маркер заполнения вниз один столбец или по одной строки, но не вниз несколько столбцов и на нескольких строках.

Интеллектуальная кнопка Параметры автозаполнения нажмите кнопку, а затем выполните одно из следующих действий:

Функция РЯД.СУММ для расчета суммы степенных рядов в Excel

Функция РЯД.СУММ в Excel предназначена для расчета суммы степенного ряда типа a1x n +a2x (n+m) +a3x (n+2m) +…+aix (n+(i-1)m) , где:

  • a – некоторый коэффициент;
  • x –переменная ряда;
  • n – показатель степени независимой переменной для первого члена ряда;
  • m – количественная характеристика изменения показателя степени независимой переменной.

Функция РЯД.СУММ производит расчет суммы членов степенного ряда на основе известных значений, переданных в качестве ее аргументов, и возвращает соответствующее числовое значение.

Примеры использования функции РЯД.СУММ в Excel

Пример 1. Рассчитать сумму первых пяти членов в ряду типа f(x)=∑i=0 ∞ aix (n+(i-1)) , если x имеет значение 5, начальная степень переменной n=1 и для каждого последующего члена увеличивается на 1, коэффициенты a приведены в таблице Excel.

Читать еще:  Как сделать еще одну строку в excel?

Вид исходной таблицы:

Расчет производится по следующей формуле:

  • B2 – значение переменной x степенного ряда;
  • B4 — показатель степени переменной;
  • B6 – шаг увеличения степени переменной;
  • A2:A6 – диапазон ячеек, содержащих значения коэффициентов a.

Сумма степенного ряда составила 532,67.

Определение синуса методом разложения на ряд Маклорена в Excel

Пример 2. Определить значение sin1 с точностью до пяти знаков после запятой методом разложения функции sinx на ряд Маклорена.

Функция sinx может быть представлена в виде ряда:

Часть выражения 1/(2n+1)! является коэффициентом a степенного ряда.

Нулевым коэффициентом ряда является 1 (поскольку первое значение – x, который по условию равен 1) a для остальных используем формулу:

Функция ФАКТР используется для определения факториала числа. Аналогично рассчитаем значения еще двух коэффициентов и введем остальные данные:

Для расчета используем формулу:

  • A2 – нулевой коэффициент (вынесен за пределы формулы);
  • B2 – значение переменной;
  • C2 – показатель степени переменной первого члена последовательности;
  • A3:A5 – диапазон ячеек, содержащих значения коэффициентов.

Результат вычислений округляется функцией ОКРУГЛ до 5 знаков после запятой.

Расчет экспоненциального роста сложных процентов по функции РЯД.СУММ в Excel

Пример 3. В банк был сделан депозит под 15% годовых на некоторую сумму с непрерывным увеличением процентов на 5 лет. Определить показатель роста инвестиций с использованием разложения в степенной ряд.

Для расчета параметра роста можно использовать функцию y=ex. Как известно, ее можно разложить в ряд Маклорена следующим способом:

Для расчета коэффициентов можно использовать формулу an=1/n!. Заполним таблицу исходных данных:

Значение x рассчитано как произведение ставки и времени действия договора. А расчета коэффициента такой же, как и в предыдущем примере: =1/ФАКТР(2), (3), (4)…

Предположим, данного количества коэффициентов достаточно для расчета. Используем следующую функцию:

Проверим результат с использованием функции EXP:

Рассчитаем погрешность по формуле:

Начальная сумма вклада увеличится примерно в 2,12 раза. Значения членов степенного ряда, на который была разложена функция y=ex, убывают по мере роста показателя степени, демонстрируя, как по мере уменьшения временных интервалов снижается показатель роста. То есть, «старший» член ряда делает меньший «вклад» в общую сумму.

Особенности использования функции РЯД.СУММ в Excel

Функция имеет следующую синтаксическую запись:

=РЯД.СУММ( x; n; m;коэффициенты )

Описание аргументов (все являются обязательными для заполнения):

  • x – числовое значение, характеризующее переменную величину степенного ряда;
  • n – числовое значение, которое характеризует показатель степени переменной x для первого члена ряда;
  • m – числовое значение, характеризующее изменение показателя степени n переменной от первого члена ряда к последующим членам. Например, если m принимает значение 1, то для второго члена показатель степени равен n+(2-1)*1, третьего – n+(3-1)*1 (то есть, n+2), а для i-го члена показатель степени переменной рассчитывается как n+(i-1)*1;
  • коэффициенты – одно или несколько числовых значений, характеризующие значения коэффициентов a1, a2, a3,…,ai в выражении a1x n +a2x (n+m) +a3x (n+2m) +…+aix (n+(i-1)m) .
  1. Любой аргумент рассматриваемой функции должен быть представлен данными числового типа, именем или текстовой строкой, преобразуемыми в число. Если один или несколько аргументов функции РЯД.СУММ принимают значения не преобразуемых к числовым значениям типов данных, результатом выполнения данной функции будет код ошибки #ЗНАЧ!.
  2. Функция не выполняет автоматического преобразования логических ИСТИНА и ЛОЖЬ к числовым данным 1 и 0 соответственно. Запись типа =РЯД.СУММ(ИСТИНА;1;1;1) вернет код ошибки #ЗНАЧ!.
  3. Аргумент коэффициенты может принимать одно или несколько значений в форме диапазона ячеек или массива данных (например, =РЯД.СУММ(1;2;1;A1:A8), или =РЯД.СУММ(1;1;1;<1;2;3;4;5>). Количество элементов массива, переданного в качестве аргумента коэффициенты, или число ячеек в переданной ссылке на диапазон регламентирует количество членов степенного ряда, сумму которых вычисляет рассматриваемая функция.
  4. Функция РЯД,СУММ не может быть использована в качестве формулы массива. Например, выражение типа =РЯД.СУММ(A1:A4;1;1;<1;2;3;4>) вернет диапазон из четырех ячеек с кодами ошибки #ЗНАЧ!.
  1. Степенным рядом является выражение типа f(x)=∑n=0 ∞ =0anx n , где значения коэффициентов a принадлежат определенному диапазону величин (алгебраическому кольцу R).
  2. Одной из основных характеристик числового ряда является его сходимость (или расходимость). Сходимым рядом является последовательность, сумма членов которой является конечной величиной. Соответственно, если ряд расходится, это означает, что сумма бесконечного числа его членов является бесконечной величиной. Примером сходимого ряда может служить сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
  3. Для упрощенного представления (аппроксимации) существуют различные методы их разложения на степенные ряды. Нахождение суммы определенного количества членов такого ряда позволяет добиться довольно точного результата. При этом последующие члены представляют собой настолько малые величины, что ими можно пренебречь при расчете общей суммы членов.

Ввод последовательностей в MS Excel

Excel позволяет вводить последовательности чисел, дать, дней недели и месяцев автоматически. Выясним, в чем заключается функция автозаполнения ячеек. Для этого рассмотрим несколько видов последовательностей.

Числовые последовательности

Чтобы, к примеру, сделать нумерацию строк, можно вводить номера 1, 2, 3 и т.д. вручную. А можно использовать автозаполнение.

Для автоматического ввода номеров напишем в ячейке А1 число 1, в ячейке А2 число 2. Выделим обе ячейки. Обратим внимание, что при наведении курсора в правый нижний угол ячейки А2 появился черный квадратик — это маркер заполнения.

Если навести на него курсор мыши, то курсор примет вид черного крестика. Теперь нужно нажать левую кнопку мыши и, удерживая, потянуть вниз. Рядом с курсором появляется значение, которое будет введено в последнюю ячейку, если отпустить кнопку мыши.

  • Если в ячейку А1 ввести значение 1, а потом нажать на клавиатуре клавишу Ctrl и потянуть вниз за маркер заполнения этой ячейки, то значения следующих ячеек будут увеличиваться на 1.
  • Чтобы ввести последовательность нечетных чисел (шаг увеличения чисел равен 2), введем в ячейку А1 число 1, а в ячейку А2 число 3. Далее выделим обе ячейки и за маркер заполнения потянем вниз. Мы получим последовательность чисел 1, 3, 5, 7 и т.д.
  • Аналогично можно получить последовательность четных чисел, для этого нужно ввести числа 2 и 4 (шаг равен 2).
  • Ввод арифметической (геометрической) прогрессии. Для создания арифметической прогрессии введем в ячейку А1 значение первого члена прогрессии. На вкладке Главная в группе Редактирование выберем команду ЗаполнитьПрогрессия.

В диалоговом окне Прогрессия можно установить параметры: Расположение, Тип прогрессии, Шаг, Предельное значение.

Если выбрать расположение по столбцам арифметической прогрессии с шагом 5 и предельным значением 25 (при этом в ячейке А1 введено значение 2, а сама ячейка выделена), то получим следующее заполнение:

Примечание

  • Автозаполнение можно использовать не только по столбцам, но и по строкам. Для этого нужно вводить начальные значения в сроке и перетаскивать маркер заполнения не вниз, а вправо.
  • Если нужно заполнять последовательность чисел в порядке возрастания, то маркер нужно перетаскивать вниз или вправо. Если в порядке убывания — вверх или влево.

Последовательность дней недели

Чтобы ввести последовательность дней недели, достаточно в первую ячейку ввести Понедельник (или другой день) и потянуть за маркер заполнения этой ячейки в нужном направлении.

Последовательность Месяцы

Точно так же, как и в примере последовательности дней недели, в Excel можно получить последовательность месяцев, введя в первую ячейку нужный месяц (например, январь).

Последовательность дат

Введя в ячейку дату (например, 20.06.2015), можно получить последовательность дат.

Повторение последовательности

Если в ячейки А1, А2, А3 введены числа 1, 2, 3 соответственно и мы хотим, чтобы эта последовательность повторялась, выделим эти ячейки и при нажатой клавише Ctrl за маркер заполнения протянем вниз (или вправо), то мы получим последовательность 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3…

Примечание

При использовании функции автозаполнения рядом с диапазоном появляется кнопка Параметры автозаполнения. При нажатии на нее можно выбрать нужный вариант.

В качестве примера введем в ячейку значение 1, за маркер заполнения протянем вниз. Обратим внимание, какой результат будет, если выбрать каждый из вариантов автозаполнения:

  • Копирование ячейки — все значения равны 1.
  • Заполнить — получим прогрессию с шагом 1.
  • Заполнить только форматы — не будет значений, копируется форматирование ячеек.

Заполнить только значения — все значения равны 1, при этом форматирование ячейки не копируется.

Кстати, Excel позволяет делать свои списки последовательностей, которые потом можно использовать для автозаполнения таблиц. Читайте инструкцию >>>

Кратко об авторе:

Шамарина Татьяна Николаевна — учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ «СОШ», с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Есть мнение?
Оставьте комментарий

Понравился материал?
Хотите прочитать позже?
Сохраните на своей стене и
поделитесь с друзьями

Вы можете разместить на своём сайте анонс статьи со ссылкой на её полный текст

Прогрессии и числовые последовательности в Excel

Изучим как сделать арифметическую и геометрическую прогрессии в Excel, а также в общем случае рассмотрим способы создания числовых последовательностей.

Перед построением последовательностей и различных прогрессий, как обычно, вспомним их детальные определения.
Числовая последовательность — это упорядоченный набор произвольных чисел a1, a2, a3, …, an, … .
Арифметической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением постоянной величины d (также называют шагом или разностью):


Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в котором каждый член, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на ненулевое число q (также называют знаменателем):


С определениями закончили, теперь самое время перейти от теории к практике.

Арифметическая прогрессия в Excel

Рассмотрим 2 способа задания прогрессии в Excel — с помощью стандартного инструмента Прогрессия и через формулы.
В первом случае на панели вкладок выбираем Главная -> Редактирование -> Заполнить -> Прогрессия:


Далее мы увидим диалоговое окно с настройками параметров:


В данных настройках мы можем выбрать дополнительные параметры, которые позволят нам более детально настроить и заполнить прогрессию в Excel:

  • Расположение — расположение заполнения (по столбцам или строкам);
  • Тип — тип (арифметическая, геометрическая, даты и автозаполнение);
  • Единицы — вид данных (при выборе даты в качестве типа);
  • Шаг — шаг (для арифметической) или знаменатель (для геометрической);
  • Автоматическое определение шага — автоматическое определение шага, если заданы несколько значений последовательности;
  • Предельное значение — ограничение по значению последнего элемента последовательности.

Разберем как сделать арифметическую прогрессию в Excel на конкретном примере.

Создадим набор чисел 3, 7, 11, … , то есть первый элемент равняется 3, а шаг равен 4.
Выделяем диапазон (к примеру, A1:J1) в котором мы хотим разместить набор чисел (диапазон можно и не выделять, однако в этом случае в настройках будет необходимо указать предельное значение), где в первой ячейке будет указан первый элемент (в нашем примере это 3 в ячейке A1), и указываем параметры (расположение, тип, шаг и т.д.):


В результате мы получим заполненный диапазон с заданным набором чисел:


Аналогичный результат можно получить и при задании элементов с помощью формул.
Для этого также задаем начальный элемент в первой ячейке, а в последующих ячейках указываем рекуррентную формулу члена арифметической прогрессии (то есть текущий член получается как сумма предыдущего и шага):

Геометрическая прогрессия в Excel

Принцип построения геометрической прогрессии в Excel аналогичен разобранному выше построению арифметической.
Единственное отличие — в настройках характеристик указываем в качестве типа геометрическую прогрессию.

Например, создадим набор чисел 4, 8, 16, … , то есть первое число равно 4, а каждое последующее в 2 раза больше предыдущего.
Также задаем начальный элемент (4 в ячейке A1), выделяем диапазон данных (например, A1:J1) и указываем параметры:


В итоге получаем:


Идентичного результата также можно добиться и через использование формул:

Числовая последовательность в Excel

Арифметическая и геометрическая прогрессии являются частными случаями числовой последовательности, в общем же случае ее можно создать, как минимум, тремя способами:

  • Непосредственное (прямое) перечисление элементов;
  • Через общую формулу n-го члена;
  • С помощью рекуррентного соотношения, которое выражает произвольный член через предыдущие.

Первый способ подразумевает под собой ручной ввод значений в ячейки. Удобный вариант при вводе небольшого количества значений, в обратном же случае данный способ достаточно трудозатратный.
Второй и третий способы более универсальны, так как позволяют автоматически посчитать значения членов с помощью формул, что удобно при большом количестве элементов.
Поэтому поподробнее остановимся на построении последовательностей данными способами.

Рассмотрим создание числовой последовательности на примере построения обратных чисел к натуральным, то есть набора чисел 1, 1/2, 1/3, … , в котором общая формула n-го члена принимает вид Fn=1/n.
Создадим дополнительный ряд в отдельной строчке, куда для удобства расчета поместим порядковые номера (1, 2, 3 и т.д.), на которые будут ссылаться формулы:

В варианте с рекуррентной формулой рассмотрим пример с набором чисел Фибоначчи, в котором первые два числа равны 1 и 1, а каждый последующее число равно сумме двух предыдущих.
В итоге произвольный член можно представить в виде рекуррентного соотношения Fn = Fn-1 + Fn-2 при n > 2.
Определяем начальные элементы (две единицы) в двух ячейках, а остальные задаем с помощью формулы:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector