Отчет по устойчивости excel как сделать

Программа Поиск решений

Поиск решений
Мощным средством анализа данных Excel является надстройка Solver (Поиск решения). С ее помощью можно определить, при каких значениях указанных влияющих ячеек формула в целевой ячейке принимает нужное значение (минимальное, максимальное или равное какой-либо величине). Для процедуры поиска решения можно задать ограничения, причем не обязательно, чтобы при этом использовались те же влияющие ячейки. Для расчета заданного значения применяются различные математические методы поиска. Вы можете установить режим, в котором полученные значения переменных автоматически заносятся в таблицу. Кроме того, результаты работы программы могут быть оформлены в виде отчета.

Программа ^ Поиск решений (в оригинале Excel Solver) – дополнительная надстройка табличного процессора MS Excel, которая предназначена для решения определенных систем уравнений, линейных та нелинейных задач оптимизации, используется с 1991 года.

Разработчик программы ^ Solver компания Frontline System уже давно специализируется на разработке мощных и удобных способов оптимизации, встроенных в среду популярных табличных процессоров разнообразных фирм-производителей (MS Excel Solver, Adobe Quattro Pro, Lotus 1-2-3).

Высокая эффективность их применения объясняется интеграциею программы оптимизации и табличного бизнес-документа. Благодаря мировой популярности табличного процессора MS Excel встроенная в его среду программа Solver есть наиболее распространенным инструментом для поиска оптимальных решений в сфере современного бизнеса.

По умолчанию в Excel надстройка Поиск решения отключена. Чтобы активизировать ее в Excel 2007, щелкните значок Кнопка Microsoft Office , щелкните Параметры Excel , а затем выберите категорию Надстройки . В поле Управление выберите значение Надстройки Excel и нажмите кнопку Перейти . В поле Доступные надстройки установите флажок рядом с пунктом Поиск решения и нажмите кнопку ОК .

В Excel 2003 и ниже выберите команду Сервис/Надстройки , в появившемся диалоговом окне Надстройки установите флажок Поиск решения и щелкните на кнопке ОК. Если вслед за этим на экране появится диалоговое окно с предложением подтвердить ваши намерения, щелкните на кнопке Да. (Возможно, вам понадобится установочный компакт-диск Office).

Процедура поиска решения

1. Создайте таблицу с формулами, которые устанавливают связи между ячейками.

2. Выделите целевую ячейку, которая должна принять необходимое значение, и выберите команду:

— В Excel 2007 Данные/Анализ/Поиск решения ;

— В Excel 2003 и ниже Сервис > Поиск решения. Поле Установить целевую ячейку открывшегося диалогового окна надстройки ^ Поиск решения будет содержать адрес целевой ячейки.

3. Установите переключатели Равной, задающие значение целевой ячейки, – максимальному значению, минимальному значению или значению. В последнем случае введите значение в поле справа.

4. Укажите в поле Изменяя ячейки, в каких ячейках программа должна изменять значения в поисках оптимального результата.

5. Создайте ограничения в списке Ограничения. Для этого щелкните на кнопке Добавить и в диалоговом окне Добавление ограничения определите ограничение.

6. Щелкните на кнопке Параметры, и в появившемся окне установите переключатель Неотрицательные значения (если переменные должны быть позитивными числами), Линейная модель (если задача, которую вы решаете, относится к линейным моделям)

7. Щелкнув на кнопке Выполнить, запустите процесс поиска решения.

8. Когда появится диалоговое окно Результаты поиска решения, выберите переключатель Сохранить найденное решение или Восстановить исходные значения.

9. Щелкните на кнопке ОК.

^ Параметры средства Поиск решения

Максимальное время –служит для ограничения времени, отпущенного на поиск решения задачи. В этом поле можно ввести время в секундах, не превышающее 32 767 (примерно девять часов); значение 100, используемое по умолчанию, вполне приемлемо для решения большинства простых задач.

Предельное число итераций – управляет временем решения задачи путем ограничения числа вычислительных циклов (итераций).

Относительная погрешность – определяет точность вычислений. Чем меньше значение этого параметра, тем выше точность вычислений.

Допустимое отклонение – предназначен для задания допуска на отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. Чем больше значение допуска, тем меньше времени требуется на поиск решения.

Сходимость – применяется только к нелинейным задачам. Когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа, указанного в поле Сходимость, поиск прекращается.

Линейная модель – служит для ускорения поиска решения путем применения к задаче оптимизации линейной модели. Нелинейные модели предполагают использование нелинейных функций, фактора роста и экспоненциального сглаживания, что замедляет вычисления.

Неотрицательные значения – позволяет установить нулевую нижнюю границу для тех влияющих ячеек, для которых не было задано соответствующее ограничение в диалоговом окне Добавить ограничение.

Автоматическое масштабирование – используется, когда числа в изменяемых ячейках и в целевой ячейке существенно различаются.

Показывать результаты итераций – приостанавливает поиск решения для просмотра результатов отдельных итераций.

Загрузить модель – после щелчка на этой кнопке отрывается одноименное диалоговое окно, в котором можно ввести ссылку на диапазон ячеек, содержащих модель оптимизации.

Сохранить модель – служит для отображения на экране одноименного диалогового окна, в котором можно ввести ссылку на диапазон ячеек, предназначенный для хранения модели оптимизации.

Оценка линейная – выберите этот переключатель для работы с линейной моделью.

Оценка квадратичная – выберите этот переключатель для работы с нелинейной моделью.

Разности прямые – используется в большинстве задач, где скорость изменения ограничений относительно невысока. Увеличивает скорость работы средства Поиск решения.

Разности центральные – используется для функций, имеющих разрывную производную. Данный способ требует больше вычислений, однако его применение может быть оправданным, если выдано сообщение о том, что получить более точное решение не удается.

Метод поиска Ньютона — требует больше памяти, но выполняет меньше итераций, чем в методе сопряженных градиентов.

Метод поиска сопряженных градиентов — реализует метод сопряженных градиентов, для которого требуется меньше памяти, но выполняется больше итераций, чем в методе Ньютона. Данный метод следует использовать, если задача достаточно большая и необходимо экономить память или если итерации дают слишком малое отличие в последовательных приближениях.
Отчеты

По найденным результатам можно создавать отчеты. Такие отчеты полезны для сравнения влияния на решение различных ограничений или исходных данных. Потому они являются очень важными инструментом для анализа полученных результатов и последующего их улучшения в зависимости от возможностей и ресурсов предприятия.

Отчеты бывают трех типов:

  • по результатам
  • по устойчивости
  • по пределам

Тип выбирается по окончании поиска решений в диалоговом окне Результаты поиска решений в списке Отчеты. Можно выбрать сразу два или три типа с помощью мыши при нажатой клавиши . Каждый отчет будет создан на отдельном рабочем листе.
^ Отчет по результатам.

Читать еще:  Относительная ссылка в excel как сделать

Отчет по результатам содержит информацию о трех компонентах задачи оптимизации: целевой функции (Целевая ячейка), плана (Изменяемые ячейки), и ограничений (Ограничения).

^ 1 – начальное значение целевой функции при начальном опорном плане (3);

2 – максимальное или минимальное значение (в зависимости от задачи) целевой функции. В нашем случае – 168,57 д. ед.;

^ 3 – начальный опорный план;

4 – оптимальный план задачи. В нашем случае, чтобы получить максимальную выручку в размере 168,37 д. ед., нужно производить 57,14 единиц товара А и 71,43 единиц товара Б (понятно, что товар должен быть в целых единицах, но если бы мы задали такой параметр, то не получили отчеты, которые нужны для анализа и улучшение полученных результатов);

^ 5 – показывает количество использованных ресурсов на производство при оптимальном плане;

6 – формулы ограничений;

7 – показывает влияние ограничений на конечный результат. Если статус «связанное», тогда данное ограничение влияет на полученный план, если «не связан» – значит не влияет. В нашем случае ресурс 1 и 4 имеют статус «не связан» – это значит, что эти ресурсы не ограничивают возможности в производстве, что не скажешь про ресурс 2 и 3, которые использованы полностью;

^ 8 – разница между имеющимся в наличие количеством ресурсов и использованных при полученном плане.

Отчет по устойчивости

Отчет по устойчивости (более точным за содержанием был бы перевод с оригинала sensitivity – чувствительность) есть наиболее интересным и полезным – он определяет чувствительность структуры полученного плану до изменений начальных данных и, согласно, дальнейшие действия менеджера с целью улучшения результатов. Такой отчет не создается для моделей, значения в которых ограничены множеством целых чисел. В случае нелинейных моделей отчет содержит данные для градиентов и множителей Лагранжа.

^ 1 – оптимальный план задачи. В нашем случае, чтобы получить максимальную выручку в размере 168,37 д. ед., нужно производить 57,14 единиц товара А и 71,43 единиц товара Б;

2 – нормированная стоимость касается неизвестных плана. Это неудачный перевод с оригинала reduced cost, которую можно было перевести, как «цена, которая уменьшает (целевую функцию)». Этот показатель, как изменится оптимальное значение ЦФ при выпуске продукции, которой нету в оптимальном плане. Например, если нормированная стоимость товара А была бы -3 (хотя в нашем случае это 0), то принудительный выпуск 2 единиц товара А, которых нету в оптимальном плане привел к уменьшению Дохода на 2•3=6 и составлял бы 168,57-6= 162, 57 д. ед.

^ 3 – коэффициенты ЦФ;

4, 5 – границы изменений значений коэффициентов ЦФ при условии, что количество оптимальной продукции (план) не изменится. Например, если целевой коэффициент товара А (КА) равен 1,15 (цена за 1 единицу товара), то изменяя его в рамках 1,15-0,43 0,72

Анализ устойчивости в Excel

Проведем анализ устойчивости в Excel на примере задачи о прядильной фабрике.

Пример 2. Прядильная фабрика для производства четырех видов пряжи использует три типа сырья – чистую шерсть, капрон, акрил. В табл.1 указаны нормы расхода сырья, его общее количество, которое может быть использовано фабрикой в течение года; загрузка оборудования при производстве тонны пряжи и прибыль от реализации тонны пряжи каждого вида. Годовой ресурс оборудования составляет 140 тыс. маш.ч.

Требуется составить годовой план производства пряжи с целью максимизации суммарной прибыли.

Таблица 1. Исходные данные

Обозначим: – объем производства пряжи i-го типа в тоннах.

На рис. 14 представлена заполненная форма для ввода условия задачи в Excel.

Диалоговое окно «Поиск решения» для рассматриваемой задачи с введенными данными приведено на рис. 15.

После нажатия кнопки «Выполнить» выдается диалоговое окно «Результаты поиска решения». Для получения отчетов по устойчивости необходимо выбрать тип отчета (можно задать все виды): «Результаты», «Устойчивость», «Пределы» и нажать кнопку «ОК» (рис. 16).

Рис. 15. Диалоговое окно «Поиск решения»

Рис. 16. Диалоговое окно «Результаты поиска решения»

Результаты решения задачи выводятся в форму ввода условий задачи: =235,29; =0; =0; =1352,9; ЦФz=18823529,41 (рис. 17), отчеты по результатам, по устойчивости и по пределам выводятся на отдельных листах в текущей рабочей книге Excel.

Рис. 18- Отчет по результатам

По ресурсам приводится следующая информация: формула, соответствующая левой части ограничения; имя ограничения; значение (величина) использованного ресурса при оптимальном решении задачи; формула, задающая ограничение; статус ограничения и разница. Если ресурс используется полностью (то есть ресурс дефицитный), то в графе «Статус» («Состояние») соответствующее ограничение указывается как «связанное»; при неполном использовании ресурса (то есть ресурс недефицитный) в этой графе указывается «не связан». В графе «Разница» показана разность между значением использованного ресурса и исходно заданной величиной ресурса. Аналогичная информация приводится по переменным задачи: оптимальное значение, статус (связанная, если оптимальное значение переменной не нулевое; несвязанная в противном случае), разность между оптимальным значением переменной и заданным для нее граничным условием.

В задаче о прядильной фабрике полученное оптимальное решение означает выпуск первого и четвертого типов пряжи (базисные переменные: =235,29; =1352,9), выпускать пряжу второго и третьего типов не выгодно ( =0; =0). При таком плане выпуска полностью будут использованы ресурсы (запасы) акрила и капрона, а запасы шерсти и ресурс оборудования избыточны.

Отчет по результатам дает информацию для анализа возможного изменения запасов недефицитных ресурсов при сохранении полученного оптимального значения ЦФ. Если на ресурс наложено ограничение типа ≤, то в графе «Разница» дается количество ресурса, которое не используется при реализации оптимального решения. Например, используется 388.24 тонны шерсти. Неизрасходованным остается 211.76 тонн из общих запасов шерсти, на это количество можно уменьшить ресурс «шерсть» без изменения оптимального решения. Аналогично можно уменьшить ресурсы оборудования на 4.12 тыс. часов и это не повлияет на оптимальное решение.

Если на ресурс наложено ограничение типа ≥, то в графе «Разница» дается количество ресурса, на которое была превышена минимально необходимая норма. Если на эту величину увеличить ресурс, оптимальное решение задачи не изменится.

Отчет по устойчивости. На рис. 19 представлен отчет по устойчивости для задачи примера 1, который состоит из двух частей: информация по переменным и информация по ограничениям.

Рис. 19- Отчет по устойчивости

Нормированная стоимость показывает, на сколько изменится значение ЦФ в случае принудительного включения единицы этой продукции в оптимальное решение. Например, в отчете по устойчивости для рассматриваемой задачи нормированная стоимость для второго вида пряжи равна: -1352.94. Это означает, что если включить в план выпуска 1 тонну пряжи второго вида, то новый план выпуска принесет прибыль на 1352.94$ меньше, чем прежний оптимальный план. Нормированная стоимость для базисных переменных всегда равна нулю.

Читать еще:  Как сделать из текста ссылку в excel?

Предельные значения приращения целевых коэффициентов. Для каждой переменной указаны заданные коэффициенты ЦФ, допустимые увеличение и уменьшение коэффициентов при которых сохраняется оптимальное решение задачи. Например, допустимое увеличение цены на пряжу первого вида равно 2875$ за тонну, а допустимое уменьшение – 8600$. Это означает, что если цена на тонну пряжи первого вида возрастет не более чем на 2875$, например станет равной 13875$, то оптимальное решение сохранится, изменится только значение ЦФ в оптимальной точке.

При выходе за указанные в отчете по устойчивости пределы изменения цен оптимальное решение может измениться как по номенклатуре выпускаемой продукции, так и по объемам выпуска (без изменения номенклатуры).

Далее в отчете по устойчивости приводится информация, относящаяся к ограничениям. В колонке «Результирующее значение» приводится величина использованных ресурсов.

Предельные значения приращения ресурсов. В графах «Допустимое уменьшение» и «Допустимое увеличение» показано на сколько можно уменьшить (устранить излишек) или увеличить (повысить минимально необходимое требование) ресурс, сохранив при этом базис оптимального решения (изменить объем выпуска продукции без изменения номенклатуры). Рассмотрим анализ дефицитных ресурсов, так как анализ недефицитных ресурсов был дан при описании отчета по результатам. В рассматриваемой задаче такими ограничениями являются дефицитные ресурсы «акрил» и «капрон». Например, если ресурсы акрила уменьшатся не более чем на 80 тонн или возрастут не более чем на 33.33 тонны, базис задачи не изменится (по-прежнему будет оптимально выпускать пряжу первого и четвертого типов, хотя объемы выпуска изменятся).

Теневая цена (ценность дополнительной единицы i-го ресурса). Теневая цена показывает насколько возрастет значение ЦФ в случае выделения дополнительной единицы i-го ресурса. Очевидно, что теневая цена не нулевая только для дефицитных ресурсов. Например, если запасы акрила возрастут на 1 тонну, прибыль увеличится на 25294,12$, если запасы капрона возрастут на 1 тонну, то прибыль будет на 8823.53$ больше, чем исходная. Поэтому в первую очередь для фабрики выгодно увеличивать запасы акрила.

В терминах теории двойственности теневая цена соответствует значению двойственной оценки соответствующего ресурса, а нормированная стоимость – значению дополнительной двойственной оценки, которая равна разности между левой и правой частями в ограничениях двойственной задачи.

Отчет по пределам. Для рассматриваемой задачи отчет по пределам приведен на рис. 20.

Microsoft Excel 5.0 Отчет по устойчивости

Дата добавления: 2013-12-23 ; просмотров: 5742 ; Нарушение авторских прав

Изменяемые ячейки

Microsoft Excel 5.0 Отчет по устойчивоcти

Окончательный вид решения нелинейной модели

Отчеты по пределам практически ничем не отличаются от соответствующих отчетов по пределам, выдаваемых для линейных задач. В случае отчетов по устойчивости имеются некоторые различия, которые мы рассмотрим на примере сравнения двух отчетов по решению линейной задачи, приведенной нами выше в Табл. 7.13. Один из этих отчетов по устойчивости, изображенный на Рис. 7.16, получен при решении данной задачи симплекс методом (включаемым кнопкой Линейная модельв диалоговом окне Параметры поиска решения). Второй — получен при решении данной задачи методами нелинейного программирования (см. Рис. 7.17).

Рис. 7. 16. Отчет об устойчивости для линейных задач

Рис. 7.17. Отчет об устойчивости для нелинейных задач

Как видно из сравниваемых отчетов, они иллюстрируют одно и тоже полученное решение. Это значит, что использование обоих методов оптимизации (линейного и нелинейного) привело к получению одного и того же решения. Здесь нет ничего удивительного, поскольку данная задача имеет единственное решение. Однако, в случае, если рассматриваемая задача имеет несколько решений, нет никаких гарантий того, что оба метода оптимизации выберут одно и тоже решение.

Нетрудно также заметить, сравнивая данные отчеты, что значения, указанные в колонках «Редуцированная стоимость» и «Теневая цена» на Рис. 7.16 частично совпадают с величинами, содержащимися в столбцах «Нормир. Градиент» и «Множитель Лагранжа» на Рис. 7.17. При рассмотрении отчетов задач, решаемых симплекс методом, мы определили, что теневые цены ограничений вычисляют предельную стоимость дополнительной единицы ресурса, выражаемого данным ограничением, или величину улучшения целевой функции, при уменьшении имеющегося объема ресурсов данного вида на единицу. Подобная интерпретация может быть отнесена также и к множителям Лагранжа. Главное отличие теневых цен от множителей Лагранжа связано с наличием у первых из них диапазона изменения объемов имеющихся ресурсов, в пределах которого этот показатель сохраняют своё значение. Таким образом, используя симплекс метод, мы могли определить допустимое увеличение или уменьшение объема имеющихся ресурсов, в пределах которых теневая цена ограничения сохраняет своё значение. Мы смогли делать это, поскольку целевая функция и ограничения задачи были линейны, что облегчало расчет изменения целевой функции при изменении объемов имеющихся ресурсов. При использовании нелинейных методов возможности определения допустимых изменений объемов имеющихся ресурсов отсутствуют. Поэтому в таких случаях мы не можем указать диапазон изменения объемов имеющихся ресурсов, в пределах которого множители Лагранжа для каждого ограничения сохраняют своё значение. Множители Лагранжа, таким образом, могут использоваться только для приблизительной оценки влияния на целевую функцию единичных изменений объема имеющихся ресурсов по каждому из ограничений.

Как уже было замечено при решении линейных задач, редуцированная стоимость переменной, показывающая расположение решения относительно верхней и нижней границ, определяет прирост (сокращение) целевой функции при допустимом увеличении этой переменной на единицу. Подобная интерпретация, но в несколько более приближенном смысле, может быть дана показателю «Нормир. градиент» (Reduced gradient). Действительно, ненулевое значение нормированного градиента выражает влияние на целевую функцию малых изменений данной переменной. Так, например, увеличение объема производства продукции второго вида П2 на единицу уменьшает значение целевой функции на две единицы, о чем говорит соответствующее значение редуцированных затрат (Рис. 7.12) и нормированного градиента (Рис. 7.13).

На Рис. 7.18 и 7.19 приведены отчеты по пределам и устойчивости для полученного оптимального решения нелинейной задачи определения цен на производимую продукцию (см. Табл. 7.24).

Microsoft Excel 8.0 Отчет по устойчивости

Рабочий лист: [Задача о красках.хфРешение задачи Отчет создан: 19.02.01 13:31:42

ный_расход исх.продукто в(т)

Раздел «Ограничения» связан с анализом связанных ограничений на возможность изменения их правых частей (запасов дефицитных ресурсов) в пределах постоянства теневой цены.

Для дефицитных ресурсов (в нашей задаче это запасы исходных продуктов, сохраняемые в ячейках Е16, Е17) важен вопрос: какое до­полнительное увеличение целевой функции может обеспечить увели­чение запасов ресурса. Ответ на этот вопрос связан с использованием понятия теневой цены (скрытой цены, двойственной цены, ценности ресурса):

Читать еще:  Как сделать оценку в excel?

Теневая цена ресурса определяет прирост целевой функции, обес­печиваемый увеличением запаса дефицитного ресурса на единицу егоизмерения.

Так, теневая цена продукта П1 (ячейка Е16) определена как 0,333333 (тыс. долл./т). Это означает, что увеличение запаса П1 на тонну увеличит целевую функцию примерно на 333 долл. Аналогич­ное влияние на изменение значения целевой функции оказывает те­невая цена продукта Ш (ячейка Е17), которая определяется значени­ем 1,333333 (тыс. долл./т).

Теневая цена определяет скрытые возможности реорганизации системы путем изменения запасов дефицитных ресурсов, изменения организации использования этих ресурсов (расширение складов и т. п.). Кроме того, теневая цена позволяет ранжировать такие ресурсы с точки зрения их полезности для расширения производства.

Например, в нашем примере сравнение теневых цен Ш и П2 по­казывает, что при стремлении увеличить общую прибыль от продажи краски предпочтение нужно отдать увеличению запасов продукта П2, поскольку он имеет большую теневую цену.

Однако анализ найденного оптимального решения с помощью те­невых цен имеет смысл только в определенных пределах. Эти пределы указывают, в каких границах изменение запасов того или иного дефи­цитного ресурса влияет на найденное оптимальное решение задачи и значение целевой функции. В этом разделе отчета утверждается, что запасы ресурса П1 могут изменяться в пределах (6 — 1, 96; 6+1) тонн, дальнейшее увеличение или уменьшение запаса не будет оказы­вать влияния на оптимальное решение задачи (т. е. соответствующее ограничение по запасу ресурсов станет избыточным, а сам ресурс .пе­рейдет в категорию недефицитных). Аналогично значения (8 — 1, 95) и (8 + 4) определяют пределы возможных изменений запасов другого дефицитного ресурса П2. Увеличение П2 в этом интервале от 8 т до 12 т приведет к изменению оптимального решения задачи и увеличе­нию значения целевой функции, уменьшение запаса П2 с 8 т до при­мерно 6 т — к уменьшению найденного значения целевой функции.

Другими словами, четыре правых столбца таблицы ограничений определяют теневую цену ресурса и диапазон возможных изменений запасов этого ресурса, в котором теневая цена остается для данной за­дачи постоянной. Любое изменение дефицитного ресурса в пределах постоянства теневой цены приводит к изменению оптимального ре­шения задачи и значения целевой функции.

Для любого недефицитного ресурса теневая цена равна нулю, поэто­му для этого типа ресурсов интересен один вопрос: насколько можно снизить запасы ресурса при сохранении найденного оптимального ре­шения. Ответ на этот вопрос можно получить при анализе отчета по результатам.

Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах

Третья строка таблицы «Ограничения» отчета по устойчивости ха­рактеризует несвязанное ограничение по сбыту. Фактически эта строка не добавляет никакой информации к содержанию аналогичной строки в отчете по результатам: недефицитный ресурс сбыта может быть со­кращен на 3 т и неограниченно увеличен (величина 1E + 30 в этом смысле просто большое число, представленное в научном формате).

В разделе «Изменяемые ячейки» определяется нормированная стоимость (редуцированная стоимость) единицы изменяемой ячейки (в нашем примере тонны краски) и анализируются возможные изме­нения коэффициентов целевой функции (в нашем примере это стои­мости тонны краски Н и В).

Редуцируемая стоимость (Рс) единицы продукции определяет раз­ницу между ее стоимостью (Ст) и производственными затратами на ее изготовление (Пз): Рс= СтПз.

Первая строка таблицы «Изменяемые ячейки» посвящена анализу ячейки В23, в которой содержится оптимальное значение производи­мого объема краски Н — 3,33 т.

Целевой коэффициент, определяющий стоимость первой тонны краски Н, имеет значение 3 (тыс.$/т). Производственные затраты на изготовление тонны краски Н связаны с расходами исходных продук­тов Ш и П2, которые относятся к дефицитным ресурсам.

В соответствии с условиями задачи на изготовление тонны краски Н требуется 1 т продукта Ш и 2 т продукта П2, следовательно, затра­ты на производство тонны краски Н определяются выражением:

Пз =1 (т П1/т Краски_Н) * Теневая_Цена_Ш (тыс.$/т П1) + + 2 (т П2/т Краски_Н) * Теневая_Цена_П2 (тыс. $/т П2).

Подставляя сюда значения теневых цен П1 и П2 из таблицы «Ограничения», получим:

Пз =1 * 0,333333 + 2 * 1,333333 = 3 (тыс.$/т краски_Н).

Поскольку стоимость тонны краски Н составляет 3 (тысдолл./т), редуцируемая стоимость тонны Краски_Н будет определяться значе­нием:

Рс = Ст — Пз = 3 — 3 = 0 (тыс.$/т краски_Н).

Аналогично определяется редуцируемая стоимость единицы варь-ируемой переменной ячейки В24 — тонны краски В.

Нулевые значения редуцируемой стоимости свидетельствуют полной реализации всех потенциальных возможностей, связанных с по-!

лучением прибыли от данного вида производственной деятельности

(производства краски). В этом и заключается оптимальное решение задачи.

В общем случае редуцируемая стоимость может отличаться от нуля в сторону как увеличения, так и уменьшения, что свидетельству­ет о дисбалансе между стоимостью единицы продукции и производст­венными затратами на ее изготовление.

При упрощенном анализе этого раздела отчета редуцируемая сто­имость показывает, насколько увеличится/уменьшится значение це­левой ячейки при увеличении на единицу значения соответствующей изменяемой ячейки.

Два последних столбца таблицы «Изменяемые ячейки» определя­ют возможные вариации целевых коэффициентов, при которых сохра­няется оптимальное решение задачи, но изменяется оптимальное значе­ние целевой функции.

При изменении целевого коэффициента 3 (это стоимость 1 т кра­ски Н, в тыс. долл.) в пределах (3 — 2 = 1;3 + 1 = 4)и изменении це­левого коэффициента 2 (стоимость 1 т краски В) в пределах (1,5; 6) оптимальное решение в ячейках В23,В24 сохранится, но значение це­левой функции изменится. Например, для прежних объемов произ­водства краски (3,33 т краски Ни 1,33 т краски В) и допустимых но­вых целевых коэффициентах 4 и 6 значение общей прибыли будет:

4 (тыс.$/т) * 3,33т + 6 (тыс. $/т) * 1,33т = 21,33 (тыс.$).

С другой стороны использование минимально возможных значений целевых коэффициентов приведет к получению прибыли в размере:

1 (тысдолл./т) * 3,33т +1,5 (тысдолл./т) * 1,33т = 5,33 (тысдолл.).

Еще раз подчеркнем, что эти изменения общей прибыли могут быть получены только за счет изменения цен на краску без изменения оптимального соотношения объемов производства, т. е. фактически без какой-либо реорганизации исследуемой системы.

Отчет по устойчивости для нелинейной модели

При использовании нелинейной модели для решения той же зада­чи отчет по устойчивости оформляется программой поиска решения в виде таблицы, приведенной ниже.

Нормированный градиент является «нелинейным аналогом» реду­цируемой стоимости для линейной модели, а множитель Лагранжа — аналогом теневой цены в малой окрестности точки оптимума. Это утверждение позволяет построить лишь некоторые весьма приблизи­тельные аналогии с линейной моделью. Оба этих понятия являются

Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах

математическими, а не экономическими и должны интерпретировать­ся математиком, а не экономистом или менеджером.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector